前車がプリウスα（後期）でした。
同じような症状が出たことがあるので参考になれば。
デジタルインナーミラー型のドラレコにバック配線があり、ギアをRに入れたらインナーミラーもバック線が出て映る範囲が変えられるように出来たので、あまり配線加工に自信がないので配線取り出しのキットを使っていたのですがある日フォグが点かないことに気付きました。
すぐディーラーに持ち込んで見てもらったところ、ヒューズが飛んでおり、その回路が飛ぶとブレーキランプも連動するため点いていない状態で、ヒューズを入れ替えても飛ぶのでどこかでショートしているとのこと。
ピンときたのでキットを外したところ解決したので、おそらく同じパターンかと思います。
どのみちナビにバックカメラは付けていたのでなくても良い機能でしたし。
何か後付けで行った配線があれば一度外すことを勧めます。
