絶対値についてです。なぜ|a-b|=|b-a|になるのですか。文字に何か代入してみれば値が同じになることはわかるのですが、どうしてどの値を代入しても成り立つのか、偶然なのか教えて欲しいです。

絶対値の定義を理解していれば明らか



ある数の絶対値とは、ある数が正の数のときは、その数

ある数が負の数のときは、その数の符号を変えた数



A\u0026gt;0 のとき、|A|=A

A\u0026lt;0 のとき、|A|=-A



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a\u0026gt;b のとき、a-b\u0026gt;0、b-a\u0026lt;0

|a-b|=a-b

|b-a|=-(b-a)=-b+a=a-b

よって、

|a-b|=|b-a|



a\u0026lt;b のとき、a-b\u0026lt;0、b-a\u0026gt;0

|a-b|=-(a-b)=-a+b=b-a

|b-a|=b-a

よって、

|a-b|=|b-a|