ドイツ語で｢ベーテル｣とは、祈る人、という意味だというのは本当ですか？

部分的に本当です。

ドイツ語の Bettler（正しい綴り）は現代では「乞食」という意味ですが、語源は動詞 beten（祈る）に由来し、もともとは「祈る人」を指していました。



つまり語源的には「祈る人」という意味がありますが、現代ではほとんど使われず、「乞食」が一般的な意味です。



このように、宗教的・原義的な意味から俗的・日常的な意味に変化する例は、日本の関西地方で乞食を 「へんど」 と呼ぶ場合にも似ています。