AIの説明は当を得ています。
等差数列と等比数列の積の数列の和（等差×等比型）は、「公比を掛けて1項ずらして引き算する（S - rS法）」のが定番の解法で、これにより等比数列の和の形に帰着させて求めます。具体的には、和を S と置いて rS を計算し、S-rS を行うと、多くの項が消えて等比数列の和の形になるため、等比数列の和の公式を適用できる形に変形できるのが特徴です。
S - rS法という言葉は初めて聞きましたが、昔から知られている方法です。
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