1. 「波源」と「点P」を切り分けて考える
まず、問題文にある「振動子A, Bを同位相で振動させた」というのは、あくまでスタート地点(波源)での話です。
• 波源A・B: まったく同じタイミングで上下に動いています。
• 点Pでの波: 波源から点Pまで波が伝わるには時間がかかります。
ここで重要なのが、点Pまでの距離(経路差)です。
2. なぜ y_{PB} が y_{PA} と逆位相になるのか
点Pにおける合成波の変位 y_P は、それぞれの波源からの波の重ね合わせ(足し算)です。
y_P = y_{PB} + y_{PA}
問題のグラフを見ると、合成波 y_P の振幅は、Aのみの時の振幅 y_{PA} よりも小さくなっていますよね。これは、Bからの波がAからの波を打ち消し合っている(弱め合っている)ことを意味します。
弱め合うためには、点Pにおいて y_{PA} と y_{PB} の山と谷が逆転している(逆位相である) 必要があります。
【ここがポイント!】
波源での振動が同位相であっても、「波源から点Pまでの距離」が A と B で異なるため、点Pに到達したときには位相がズレてしまうのです。
3. 数式で見る「時間のズレ」
以下、数式が複雑なので写真に添付します。