質問者さんのスマホはAndroidでしょうか。
それともiphoneでしょうか。
スマホがAndroidの場合、「Rakuten Link サポーター」というアプリをインストールして使えるようにすれば、検索をして知り得た電話番号をタップして電話をかけようとした時、操作ミスで通常の電話アプリで電話をしようとした時に自動で「Rakuten Link」へ切り替えてくれます。(切り替わったあとに再び電話をかける操作が必要ですが…)
私自身、楽天モバイルで契約をしているスマホを利用していて、端末はAndroidなのですが、ちょっとした操作ミスで通常の電話アプリで電話をかけて通話料を払う事になったため、操作ミスを防ぐために「Rakuten Link サポーター」をインストールし、優先的に「Rakuten Link」へ切り替わるように設定をしました。
しかし、「Rakuten Link サポーター」はAndroid用のため、スマホがiphoneの場合は使えず、質問に書かれているとおり、コピーをして「Rakuten Link」に張り付けて電話をかけるしかないです。