言及されている様子から、おそらく「エデュケーション」シリーズの中の「エデュケーション: 中学生教室」が該当する可能性があります。ただし、完全一致しているわけではありませんが、数学や体育の教師が中学生たちと過ごす様子を年間を通して詳しく描いていたと記憶しています。問題児のような生徒が成長していく様子や、教師が様々な困難に対処する様子を描いていました。
YouTubeでこの番組を検索すると、日本の放送局が制作した同名のドキュメンタリーを見つけることができるかもしれません。しかし、「エデュケーション: 中学生教室」が完全に一致するものではないので、正確なタイトルを覚えていないかもしれません。
もし、この情報で探し当てられるかもしれませんとお思われでしたら、ぜひYouTubeなどでこのタイトルで検索してみてください。もし他にお手伝いできることがあれば幸いです。