We all rely on each other to be professional.to be professional.は副詞句で文全体(We all rely on each other)を修飾して私達はみんなプロでいるべくお互いを頼っているんです。となるのでしょうか？

全体としては仰るとおりに意味です。

文法要素としてどう解釈するかは先にある回答の通りですが、to be professionalは、お互いを頼りにしている の意味を修飾しています。

ですので文の構造上が副詞でも補語でも、役割は副詞句です。



蛇足：

私生活では仲良しじゃなけどステージでは名コンビ、の漫才の人が相方のことを語っているのかと思いましたｗ 全然違って刑事コンビの１人が言っているかも...