数学Ⅱの二項定理についての質問です。写真の大門12(2)が分かりません。解説には、Kを正の整数として、n=2k-1のとき、x^nの係数は0n=2kのときx^nの係数は(-1)^k•nCkとなっているのですがこの部分が分かりません。どなたか具体的に説明をしてくださるとありがたいです。

{x+(-1/x)}²ⁿ

={x+(-1/x)}ⁿ・{x+(-1/x)}ⁿ

={x+(-1)・(1/x)}ⁿ・{(-1)・(1/x)+x}ⁿ



展開式の定数項は、

(左辺)=(2n)Cn・(-1)ⁿ

(右辺)

=nC0・nCn・1+nC1・nC(n-1)・(-1)¹+nC2・nC(n-2)・(-1)²

+---+nCr・nC(n-r)・(-1)^(n-r)

+----+nCn・nC0・(-1)ⁿ

=nC0・nC0-nC1・nC1+nC2・nC2-nC3・nC3

+----+nCn・nCn・(-1)ⁿ

=(nC0)²-(nC1)²+----+(nCn)²・(-1)ⁿ







参考

{x+(-1/x)}²ⁿ

={(x²-1)/x}²ⁿ

={(x²-1)²ⁿ}／(x²ⁿ)

展開式の

一般項は、

(2n)Cr・(x²)^(2n-r)・(-1)^r／x²ⁿ

(r=0,1,2,3,----,2n)

定数項は、

(2n)Cn・(-1)ⁿ