手前のおにぎりをたいらげてから、奥のおにぎりに手をつけるのがマナーですか？

はいそうです。

出来れば豆皿に移して、箸でラップを綺麗に剥がし、箸でいただくのがマナーです。

その際、おにぎりは崩し過ぎない様にご注意ください。