今日車のローン支払い終わったので自分名義にして下さいという封筒が来たんですけど、毎月支払ってたローン今年12月で終わりで来年1月から支払わなくても良いんですよね？

仰る通りです。「ローンの支払いが終わったので自分名義にして下さい」ということなので1月からは支払不要です。

車の名義はローン会社になっていますので、自分の名義に変更が可能です。

必要書類を整える必要がありますので詳しくはローン会社に確認すれば確実ですね。特に急ぐ必要はないですから都合のいい時にすればいいです。