お困りのエラー・症状は、HDDの不良セクターの増加や読み取りエラーなどの物理的障害による場合と、ディスク上に記録されているファイル管理情報の破損などの論理的障害による場合があります。
先に回答されている通り、物理的障害の場合に読み書きを繰り返すと、症状が悪化し最悪の場合、HDDに記録されているデータが全て失われる可能性もあるので、まず最小限の操作で切り分けを行って下さい。
CrystalDiskInfoで「注意」や「異常」と表示されたり、HDDから異音(普段と違う音、カチカチ、カンカンカン、ガガガガ、ジージーなど)がする場合は、物理障害の可能性が高いです。
「注意」や「異常」がないのに、HDDから再起動を繰り返すような音がする場合は、(HDDの物理障害ではなく)USBケーブルやHDDの電源ケーブルの接続が不安定な可能性があります。
物理障害の場合は、データの重要度によって、専門のデータリカバリ業者に復旧を依頼するか、自分でできる限りファイルを救出するか、を決める必要があります。
自分でやる場合は、HDDになるべく負荷をかけないよう、最小限の操作と時間でできるだけ多くのファイルを他のHDDに(移動ではなく)コピーして下さい。
その時フォルダー丸ごとコピーでも問題ありませんが、あまり大きな塊でコピーすると、途中でエラーが起きて止まった(でもまだHDDは生きている)時に、どこから続きをやれば良いのかわからなくなるので、臨機応変に。
論理障害の場合は、慌てる必要はありませんが、同様にできるだけファイルを救出してから、修復を試みるか、初期化して(同様のエラーが出ないかどうか)様子を見る、というのが良いかもしれません。
なるべく多くのファイルが救出できるよう、お祈りしています。