どなたか、教えてください。車を下取りに出す際車検証の姓と住所(2回引越し)が現在と違うためその流れを証明できる書類がいると言われました。どんな書類と出せば良いでしょうか？

履歴付き住民票が一般的ですが履歴付き住民票には1つ前の住所までが記載されています。
それ以前の履歴は「除票除住民票（住民票除票）」や「戸籍の附票」に記載されています。
いずれにしても住所登録している市町村役場の窓口で依頼すれば良いです。
ただし、「戸籍の附票」は本籍地の役場以外では発行されませんので注意して下さい。