多分大丈夫なんじゃないかな？
私自身原２でだけど実際走った様な気もするので一応ぐぐるマップのストリートビューであらためて確認しましたが、トンネルもバイパスからそこに繋がる高架のいずれも進入禁止標識は歩行者と自転車の物しかありません、なので通れるはずです、
ただあの高架ランプを原付で走るのはちょっと他車に迷惑なので、バイパスとトンネル方面の交差点の１個手前（かつやのある信号）で左に入って車屋の方に向かって道なりに進んで道路くぐるとぐるっと回ってトンネルに行く道に出れるのでそちらから行った方が良いと思う。
ただ私が走ったのも３年ぐらい前だし、ビューの画像もいつ撮った物かは判らないので変わっている可能性はありますので進入する際は近辺の標識をガッツリ確認してからにしましょう。
ウィキは書き方が悪いなぁ、多分ＵＰした人が歩行者や自転車が通れないから「自動車・自動二輪車用トンネル」と書いちゃったんじゃないですかね？、それだと自動車専用道路と取れるので意味合いが変わっちゃいますよね。
まぁ細かい分類を把握してない車しか乗らないような人だと、歩行者・自転車がダメで車とバイクしか通れない道路は全部「自動車・自動二輪車用」って言い方するのはよくあるでしょう、バイクに興味薄い人の認識なんてそんなもんよね。
