自分の住んでいる地域では骨壷をそのままお墓に入れるので、お骨を素手で触ることはないんですが、西日本だと、「納骨袋」と呼ばれるものに入れ替えてお墓に納めることがあるようです。そういうパターンかもしれません。
https://www.tokyohakuzen.co.jp/media/187
そうでない地域でも、骨壷が古くなったので新しいものに移し替えることはあって、そういう時には素手で触ると思います。道具や手袋は使いません。
どうしても嫌なら素手に見えるくらいの極薄い手袋を探すとか、対応されてはどうでしょう。さすがにトングとかはちょっとな……とは思いますが、お骨揚げの際お箸を使われたと思うので、お箸を用意して行かれるとか?
納骨当日にお墓の前で揉めるのが嫌なら、事前にお寺に聞いてみるのがいいと思います。お寺が「手袋でもいいよ」と言えば、ご親戚も強く言えないでしょう。