なぜ最大値が（√2,√2）のときだと分かるのですか?

x+yの値を

x+y=kとすると

y=-x+k なので

kが最大のとき

y=-x+kの切片kが最大で

直線y=-x+kが

領域Dを通るギリギリ上は

直線がDに接するときで



kが最小のとき

y=-x+kの切片kが最小で

領域Dを通るギリギリ下は

直線が点Oを通るときです