ロードバイクでヘッドパーツの辺りがグラグラしてたのですができるだけしっかり嵌め込みグラグラがなくなれば大丈夫ですか?

それは原因しだいですよ。

単に緩んだなら締めこめばいいですが、どこかのパーツが割れたり壊れたりしているなら締めこんでもダメです。