On-Demand Usage this Month は月1回の締めで、決済もそのタイミングで即時に引き落とされます。 
理由として、Cursor の課金サイクルは「契約開始日を起点」に月次または年次で進むと説明されています。 
また、オンデマンド使用量は「含まれる使用量と同じレートで毎月請求」と明記されています。 
フォーラム上の回答でも、従量課金は「月1回で、開始日から数えることが多く、期日になると即時に決済される」とされています。 
なので「先週申し込み→今日いきなり決済」は、あなたの契約更新日がたまたま今日だった、または従量課金の起算日がその日付に合っていた可能性が高いです（毎週末締めではないです）。 
追記
12月22日になった理由は、「オンデマンドの従量分は月末や更新日まで待たず、一定の条件を満たした時点で途中請求を切る」仕様になっている可能性が高いです。
根拠は、明細に Mid-Month Invoice（途中の請求）と書かれていて、12/3開始サイクルの利用分を月の途中で確定して請求していることが読み取れる点です。
その「条件」でよくあるものは次のどれかです（Cursorがどれを採用しているかは公表されていないことが多いです）。
累計の従量金額がある金額を超えたら請求する（未回収リスクを減らすための閾値）
従量の集計と請求処理を定期バッチで回していて、その実行日に確定する（毎日や週数回など。タイムゾーン差で日付がずれることもあります）
オンデマンドを有効化して最初に従量が発生した月は、早めに一度請求を立てる（初回だけ中間請求が出やすい）
つまり「なぜ今日なのか」は、あなた側の操作日ではなく、提供側の集計と請求の確定タイミング（または金額の閾値）で日付が決まっている、と考えるのが自然です。
