教派・教区・教団・教会によって運営方法は異なりますが、キリスト教徒が「異教徒の家の墓に入れてもらう」必要はありません。
墓地を所有している教会であれば、信徒はその教会の墓地に埋葬されます。教会が墓地を持っていない場合でも、教区や教団が所有する墓地や納骨堂を個人で契約することができます。単立教会の場合は教会ごとに事情が異なります。
私が調べた納骨堂の一つでは、信者本人が生前に契約料を支払っておけば、子孫が名義変更を行う際に一度だけ変更料が発生し、その後の費用はかからない（契約金に永代供養料が含まれているため）という仕組みでした。
また、別の納骨堂では、名義変更そのものが不要で、年間3000円の維持費も、希望すれば契約時に30年分を前払いできます。前払いしておけば、その後100年でも200年でも追加費用なしで永代供養が続く方式でした。
納骨堂ではなく共同墓地の場合は、私が見学に行ったところでは、永代供養料を含めて個人契約で最初に約12万円を支払えば、その後の費用は不要という運営でした。したがって、必ずしも親族が管理する必要はありません。
