全校的な｢書道大会｣を行う中学校もありますか？私の出身校ではありました。

あります。

全校で書き初め大会を実施して、その作品を教室や廊下に張り出し、賞もつきました。

書き初め大会を実施することで、本来国語の授業で取り組むべき書写の授業に代えることはよく行われていることです。