先ず、日本語の表現の仕方を捉えましょう。
同じ 「〜している」と言う 英語で言えば、現在進行形に当たる表現であっても、日本語の文の中では、現在のことに限らず、過去の動作や未来の動作を表すことが出来るのです。
例
あ 現在の動作 私は勉強をしているので、静かにしていてください。
い 過去の動作 私が勉強している間に、彼はどこかに出かけてしまった。
う 未来のこと 私が夕食の用意をしている間に、子どもをお風呂に入れてあげて。
これらの「〜している」で表される動作がいつのことなのかは、文の中で組み合わされる別の動作の行われる時によって決まるのです。
従って、お尋ねの文の「探している」と言う表現は、「いたの」と言う表現から、自動的に過去の動作だと認識されるのです。