浄化槽への負荷次第だと思います。
草木染めがどのような手法で行われるのか知らないのですが、例えば染め上げた後に清水で洗浄するような場合、相当量の水が浄化槽へ流入することになります。
浄化槽も人槽により一日に処理できる汚水量が決められているので、大量の洗浄水を流した場合、処理が追い付かずに基準値をオーバーした処理水が放流されてしまうおそれがあります。
そうなると、放流先の河川を汚すことになります。
目安として、5人槽なら1.0㎥、7人槽なら1.4㎥の処理量が一日の処理量の限度になります。
草木染めについて少し調べましたが、色の元になる植物を煮出した液に浸し、20分ほど加熱し、染まった色素を金属イオンと結合させて発色させる。とあります。
先ほどの洗浄水などの総量だけでなく、金属イオンの濃度にも注意を払う必要があるかと思います。
近隣で水質分析をしてくれる業者や、Webで申し込みできる水質分析業者もあるので、そこで染色後の排水の分析をしてもらうと安心できると思います。