こんにちは。
わんちゃん、ご心配ですね。拝見しただけでも不安になりますよね。
まず、「絶対に大丈夫」とも「必ず危ない」とも言い切れないケースなので、前提として一度動物病院には電話だけでも相談してほしいです。
体重9.7キロで、長さ5センチ程度の靴下の切れ端だと、多くの場合はそのまま便と一緒に出てしまうこともあります。
ただ、布は消化されないので、腸のどこかに引っかかってしまうと「腸閉塞」の原因になる可能性があります。
今の時点で嘔吐が続く、元気がない、落ち着きがない、食欲が急に落ちた、お腹を触ると嫌がる、黒っぽい便や血便が出る、といった様子があれば、時間を空けずに受診レベルだと思ってください。
レントゲンやエコーで位置を確認することがあります。
逆に、今は普段通り元気で食欲もあり、飲水や排便もいつも通りであれば、すぐに命に関わる状態とは限りません。ただし「様子見=放置」ではなく、少なくとも数日は便の中に布が出てこないか、体調の変化がないかをよく観察する必要があります。
自宅で無理に吐かせようとしたり、下剤代わりに油を飲ませたりするのは、かえって危険になることもあるので避けてください。
どこまでが様子見の範囲か、かかりつけの先生に「何かあったらどのタイミングで連れて行けばいいか」も含めて相談しておくと安心です。
不安なときは、「迷ったら聞く・早めに動く」がいちばん安全です。
心配だと思いますが、今の様子をメモして、まずは病院に状況を伝えてみてくださいね。
お大事になさってください。