閉曲面上またはそれ以上に積分路を取る積分方法はありますか？

質問文の意図が掴めてるか分かんないのですが、積分路は閉曲線じゃなくてもいいのかという質問であってますか？



それに対する答えなら最低限の条件（向きがあるとか滑らかとか）があればどんな曲線でも曲面でもより一般に多様体でも大丈夫です。