x^2=1-√3iを満たすxを求めよ、のような問題はあります。
すなわち1-√3iの平方根を求めることはできます。答えは2つあります。
そのうちのどちらを√(1-√3i)と定めるかを決める妥当な方法がないから
√(虚数)は定義しません。高校数学では、でなくて、数学では、です。
ある本のある章で定義する場合はあるかもしれませんが普通は定義しま
せん。妥当な方法がないし定義してみてもあまり意味がないから。
虚数係数の二次方程式で解の公式を使うのは御法度、とも言えませんが
あまり意味はないのは確かです。√(虚数)は定義されてないのでそのまま
では使えませんが√(b^2-4ac)をb^2-4acの平方根の1つ、と読めば
正しい式です。しかし例えばx=i±√(1+i)のような答え方をしてもまず
0点になるでしょう。実際に1+iの平方根を求めないと意味はないです。
