内接円の半径をr、中心をOとすると
⊿ABCの面積=1/2･5･12=30
=⊿AOB+⊿BOC+⊿COA
=1/2･13･r+1/2･12･r+1/2･5･r
=(13+12+5)/2･ｒ=15r → r=2
よって下図のようになるからAD=3
水色の三角形と黄色の三角形は相似で
相似比は2:3:√(4+9)=√13だから、
DからDEの中点Mまでの距離は2･3/√13=6/√13
DEはこの二倍だから、12/√13
直角三角形に限らず、内接円の接点では
下図中段のような長さの関係があるので
各頂点と対応する内接円の接点を結んだ
直線の交点は一点で交わる。
すなわち、Qは内接円の接点になるので
CQ=2、BQ=10となる。
