「sinxは振動する...1/n=0をかけたら0」？
この説明は正しくないです。正しくは、
「sinxは振動するけど -1～1 の範囲から出ないから1/n=0をかけたら0」です。
「-1～1 の範囲から出ないから1/n=0をかけたら0」という日本語での説明
と全く同じものを、式で書いた物が
lim[n→∞]{(1/n)(-1)} ≦ lim[n→∞]{(1/n)sin(n)} ≦ lim[n→∞]{(1/n)1}
という記述なのです。
どっちの表現で書くか？の違いだけ。
それとも、
「-1～1 の範囲から出ないから1/n=0をかけたら0」という表現か
これを式で書いた表現かにかかわらず、
この説明そのものが要らないとでも言うのでしょうか？
答案というのは、
その答えで正しいことを、相手に納得させる目的で書くのです。
自分がわかってても駄目なんですよ、
それで正しいということを相手が納得してくれないと...
