審判書が送達されてから二週間以内の異議申立をせずに審判が確定しているのならば手段は御座いません。
新たな証拠は再審請求の理由には成らないからです。仮に裁判や審判の途中であっても審理が十分に進んで終結間近に成ってから駆け込みで提出された様な場合には裁判所は証拠として採用しない事も手続的に御座います。此れは時期に遅れた証拠方法と言って通常の対応です。そうでなければ後から彼れが出てきた此れが出てきたと認めていたら全く切が有りませんからね。要するに裁判や審判は証拠事実を全部揃えて初めから全力でやれと云う話です。
申立の内容が全く不明ですし法に規定される以外に一般論と云うのは存在致しませんから基本的には無理、無いと申上げるべきところ、具体的にアドバイスできる事は何も御座いませんが、もしも請求内容自体に別扱いに出来る趣旨、訴訟物であれば別件の存在が無理にでも示せるのならば二重起訴の禁止を回避して事実上の訴え直しを出来るかも知れません。
但し飽く迄も別件を装い半ばバレバレの再起訴を申立てるのですから相手側は当然ながら蒸し返しを主張して却下を求めますし、それ以前に申立ての段階で同じ理由から不受理や職権での却下の可能性も十分に御座います。
然し労働審判は労働者救済が大きな目的ですから強ち門前払いばかりとは限りません。
実際に遣ってみるか無駄な悪足掻きはせずに諦めるかは御自身の考え方次第です。