大丈夫です、今すぐ病院には行けます。
保険証がなくても受診はでき、その場では医療費を10割負担になりますが、あとで国保などに加入して手続きをすれば、自己負担分の3割を除いた分は払い戻しされます。
受付では「12月に退職して保険証が手元にない」と伝えてください。多くの病院は後日精算にしてくれます。
並行して、辞めた会社に資格喪失証明書を早めに出してもらい、市区町村の国保窓口にも電話で事情を説明すれば、書類がそろっていなくても仮対応や保険料の減免相談ができることがあります。
年末で処理が遅れているだけなので、まずは体を優先してください。