結論から申し上げますと、「ゲームの進行データ(セーブデータ)」と「ゲーム本体のデータ」は別物です。Steamには「クラウドセーブ」という機能があるため、マリオカート(Switch)の時のように、ゲーム機本体からデータが消えても、ネット上のサーバーに自動保存されている可能性が非常に高いです。
現在「インストールができない」のは、中途半端に削除した古いファイルが「まだ使われている」とPCが誤認しているためです。以下の手順でリセットしてください。
PCを再起動する(これでロックされているファイルが解放されます)。
フォルダを無視して別の場所にインストールする:
今まで「Cドライブ」の特定のフォルダ(C:\\Program Files (x86)\\Steam など)に入れようとして失敗していたなら、インストール時に場所を聞かれた際、C:\\Steam のように、新しくて短い名前のフォルダを直接作って指定してみてください。
それでもダメな場合:
Steam公式サイトから最新の SteamSetup.exe をダウンロードし直し、右クリックして「管理者として実行」で試してみてください。
もし、これまでの操作で間違ってゲームフォルダを削除してしまっていたとしても、諦めるのは早いです。
ほとんどのSteamゲームは、セーブデータを「マイドキュメント」や「AppData」という、Steam本体とは別の場所に保存しています。そのため、Steamアプリを消してもセーブデータは残っていることが多いです。
もし「steamapps」というフォルダの中身(ゲーム本体や、一部のローカルセーブデータ)を誤って完全に削除してしまった場合、自力で元に戻すのは困難です。その際は、データ復元ソフト Tenorshare 4DDiG を使うのが最も確実な方法です。
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