私的にはですよ、バイクが納車されていないのであれば2万円程度の手付金はお返しして今後は一切相手にもしませんけどね。だって2万円ですよ?それを返さないと突っ張っても面倒なだけじゃないですか?
相手は10万円すら分割の方なので2万円がとても重要なんですよ。
どうしても返さないというならそれも良いでしょうけど、何名目で返さないのですか?契約書もないわけですよね?口約束でも売買契約は成立しますがキャンセル金の話はしてないわけじゃないですか?なので手付金はキャンセル料として領収する話はしてないですよね。あなたも車屋であれば迷惑料などという請求は出来ないのも知ってるでしょうし、基本的に個別の作業や契約があった場合に発生するわけですから。
それに第三者を挟めとは弁護士のことですか?それであれば相手も窓口として第三者を設定してるわけですよね?そうでないのなら本人に内容証明でも送ったらいいですよ。ただそれにしても3000円ぐらい掛かるんで2万円程度くれてやったと思って返した方が利口ですよ。