◆c88115bd3さんへ
Aのy座標は(1/4)×8×8 = 16
Bのy座標は(-1/2)×4×4 = -8
点Oを通り四角形ACDBを二等分する直線が線分ABと交わる点をEとします。
AC = 8、BD = 4、CD = 16 + 8 = 24であるから、
四角形ACDBの面積は、(8 + 4)×24/2 = 144
これより、直線OEは面積が72ずつになるように分割していることがわかります。
三角形OACの面積は8×16/2 = 64であるから、
三角形OAEの面積は、72 - 64 = 8
三角形OBDの面積が4×8/2 = 16
三角形OBEの面積は、72 - 16 = 56
よって、
三角形OAEの面積と三角形OBEの面積の比が8:56 = 1:7
となるから、
AE:BE = 1:7
つまり、求める直線は、線分ABを1:7に内分する点を通るということになります。
点Aの座標が(8,16)、点Bの座標が(4,-8)であるので、
これを1:7に内分する点のx座標とy座標はそれぞれ、
(8×7 + 4×1)/8 = 60/8 = 15/2
(16×7 - 8×1)/8 = 104/8 = 13
点(15/2,13)を通る直線の傾きは、13/(15/2) = 26/15
ゆえに、求める直線は、y = (26/15)x
