x0をx[0]のように書きます。適宜読み替えて下さい。
0日目の始めの草の量が x[0] で、1日に y食べるのですから、0日目の終わりの草の量は、x[0] - y となります。
草は、1日の始めに e倍になりますから、1日目のはじめの草の量は、0日目の終わりの草の量の e倍、つまり、x[1] = e(x[0] - y) となります。
これが毎日繰り返されますから、n日目のはじめの草の量は、n - 1日目の終わりの草の量の e倍です。すなわち、x[n] = e(x[n - 1] - y) となります。
草がなくならず、かつ増えすぎずとなるには、草が次の日のはじめに同じ量に回復すればいい、つまり、0日目のはじめの草の量と1日目のはじめの草の量が等しくなれば良いです。これはつまり、x[1] = x[0] となれば良いです。
この次の問題がやや意味不明ですけど、とりあえず y = 20を代入した以下の式が成立します。
x[1] = e(x[0] - 20)
そして、(9)の式、つまり、x[1] = x[0] を代入して、x[0] = e(x[0] - 20) となりますから、更にこれに x[0] = 100を代入します。
100 = e(100 - 20)より、e = 100/80 = 1.25 となります。
x[0] = 100、y = 20、e = 1.1 として、漸化式 x[n] = e(x[n - 1] - y)を用いて、順に x[1], x[2], x[3]を求めていきます。
x[1] = 1.1(100 - 20) = 88
x[2] = 1.1(88 - 20) = 74.8
x[3] = 1.1(74.8 - 20) = 60.28
....
x[6] = 1.1(26.7388 - 20) = 7.41268 \u0026lt; 20
これは、6日目のはじめの草の量が、1日に食べる草の量以下となることを意味します。つまり、草は6日目に食べ尽くされます。
(1) x[0]
(2) y
(3) e
(4) x[0]
(5) y
(6) e
(7) x[n - 1]
(8) y
(9) x[1] = x[0]
(10) x[1]
(11) e
(12) x[0]
(13) 20
(14) 1.25
(15) 6
