『必ず』数直線を書いて考えてください。
判別式をそれぞれD₁、D₂とすると、
D₁/4=a²-a-6=(a+2)(a-3)
D₂=a²-8a=a(a-8)
(1)
D₁≧0かつD₂≧0となればよい。
（数直線上で範囲の線が2本被っている所が解）
よって、
(a≦-2,3≦a)かつ(a≦0,8≦a)
すなわち、a≦-2,8≦a
(2)
D₁≧0またはD₂≧0となればよい。
（数直線上で範囲の線が少なくとも1本ある所が解）
よって、
(a≦-2,3≦a)または(a≦0,8≦a)
すなわち、a≦0,3≦a
(3)
(D₁≧0かつD₂\u0026lt;0)または(D₁\u0026lt;0かつD₂≧0)となればよい。
（数直線上で範囲の線が2本被っている所が解）
よって、
（(a≦-2,3≦a)かつ(0\u0026lt;a\u0026lt;8)）または（(a≦0,8≦a)かつ(-2\u0026lt;a\u0026lt;3)）
すなわち、3≦a\u0026lt;8,-2\u0026lt;a≦0
となります。
(3)は「D₁≧0とD₂≧0の範囲で1本だけの所が解」と言い換えられます。
