警察に紛失届を出していなくても、そのまま免許センターに行って再発行してもらうことは可能です。
紛失届（遺失物届）の受理番号がなければ再発行の手続きができない、という決まりはありません。
ただし、注意点や持参すべきものがありますので、以下に手順とポイントをまとめます。
1. 手続きの流れ
免許センターの窓口で「免許証をなくした」と伝えると、再交付の申請書と一緒に「てんまつ書（顛末書）」という書類を書くことになります。
ここで「いつ、どこで、どのような状況でなくしたか」を記入すれば、紛失届を出していなくても再発行の手続きが進められます。
2. なぜ「紛失届」を出したほうがいいのか
再発行自体は可能ですが、防犯上の理由から、できるだけ早く警察（交番や警察署）に「遺失物届」を出すことを強くおすすめします。
悪用防止: 万が一、誰かがあなたの免許証を悪用（勝手に借金をしたり携帯を契約したり）した場合、警察に届け出が出ていれば「その時にはすでに紛失していた」という証明になり、トラブルを回避しやすくなります。
発見時の連絡: 免許証が誰かに拾われて警察に届いた場合、連絡が来ます。
※もしお急ぎであれば、先に免許センターで再発行を済ませて、その足で最寄りの交番に行って届け出をする形でも問題ありません。
3. 免許センターに持っていくもの（必須）
免許証がない状態ですので、本人確認書類が非常に重要です。忘れると手続きできません。
申請用写真 1枚
縦3cm×横2.4cm（センター内に撮影機があることが多いですが、念のため確認してください）
身分証明書（本人確認ができるもの）
マイナンバーカード、パスポート、保険証、学生証、社員証など。
※顔写真がない保険証などの場合は、2点以上の提示を求められることがあります（例：保険証＋年金手帳など）。自治体によって異なるので、行く予定のセンターのHPを確認することをおすすめします。
手数料
再交付手数料 2,250円程度（都道府県により若干異なる場合がありますが、概ねこの金額です）。
印鑑（認印）
※最近は不要な自治体も増えていますが、念のため持っておくと安心です。
まとめ
そのまま免許センターに行ってOKです。
ただし、身分証（マイナンバーカードやパスポート等）を絶対に忘れないでください。
後で必ず警察にも届け出をしておきましょう（自分の身を守るため）。
