旅館側としても忙しい時の急な申し出なので困るとは思います。
でも、生身の人間なので、急病や事故、介護育児などの事情はいつでも発生する可能性はあります。
個人的な用事もそうです。
その重要さは本人が判断するものです。
ですので、早急に連絡してお願いする(早退の申請)ことが大切です。
たとえば、
「急なことで申し訳ありません」と前置きして、お願いしてみてください。
「実は急な事情がありまして、明日〇時で早退させて頂きたいのですが…、すみませんがよろしくお願いします」
こんな感じです。
部活や学校ではないので、聞かれてもないのにプライベートな理由を述べて説得する必要はありません。
理由で判断するのではなく、知りたいのは出勤の可否だけです。
聞かれたら話せる範囲で答えればいいです。
ご参考まで
頑張ってください!