(1)
a∈IJ
⇔ ∃i∈I , ∃j∈J s.t. a=ij
⇒ a∈I かつ a∈J
⇔ a∈I∩J
よって、IJ ⊂ I∩J
(2)
整数からなる環ZをAとし、
I=4Z , J=6Z とすると、
IJ = 24Z , I∩J = 12Z となり、
両者は不一致。
(3)
中国人剰余定理より成立
(そもそも、示したいこと自体が中国人剰余定理の主張になっています。)
中国人剰余定理の主張とその証明
↓
https://mathlandscape.com/chinese-remainder/
