大変お辛い状況ですね。あなたの気持ちはとても理解できます。まず、あなたは嫉妬深いわけでもメンヘラでもありません。パートナーとして当然の境界線を求めているだけです。
現状を整理すると:
・彼氏は過去に浮気まがいの行動を繰り返している
・虚言癖がある
・異性の家に泊まるなど、交際相手として不適切な行動をとる
・あなたの気持ちを尊重していない
厳しいことを言いますが、「それ以外は好き」という部分だけで結婚を考えるのは危険です。信頼関係は恋愛・結婚の土台です。今の状態で結婚しても、同じ問題は続き、より深刻になる可能性が高いです。
あなたが取れる選択肢:
・彼に真剣に話し合いの場を設け、関係を続けるための明確な境界線を伝える(改善が見られなければ別れる覚悟も必要)
・カップルカウンセリングを受ける
・一時的に距離を置いて、冷静に関係を見つめ直す
「別れたくない」という気持ちは分かりますが、自分を大切にすることも忘れないでください。あなたが幸せになれる関係かどうか、冷静に考える時間が必要かもしれません。