P(x) を x^2+x-2 で割ろうとして、仮に
(x^2+x-2)Q(x) + ax^2 + bx + c 、になったのなら、これは
(x^2+x-2)Q(x) + (x^2+x-2)*a + (b-a)x + c+2a 、にできるから、本当は
(x^2+x-2)(Q(x)+a) + (b-a)x + c+2a 、にしないといけないのです。
つまり、
商を Q(x) 、余りを ax^2 + bx + c にしたのが間違いだった。
商は Q(x)+a 、余りは (b-a)x + c+2a 、にするのが正しいということです。
2 次式で割って余りが 2 次式になったのなら、
数字で割り算をしたときに、
商を小さい方に間違えて、余りが商以上の大きさになってしまったのと同じです。
例えば、15÷7 = 1 余り 8 、とか。引き方が足りない。もう1回引けた筈。
2 次式で割って余りが 2 次式になったのなら、商が間違ってるのです。
2 次式で割ったときの余りは必ず 1 次以下の式になるのです。
