中継器をルーターと LAN ケーブルで接続しwi-fi アクセスポイントとして設定した場合は全く同じですね。この場合 SSID とパスワードを同じにしてやれば移動に連れてスマホ側が自動的に切り替える機能を持っていればそうなります。なければ弱くなっても いつまでも 弱い方のままです。
中継器を wi-fi ルーターから wi-fi で中継する場合
中継した方の wi-fi は中継する分 遅れるのと wi-fi ルーターからの電波が弱ければその速度で制限されますから 電波が強くても速度が早くなるわけではありません。
移動した場合の状態も スマホ対応していれば 電波が弱くなると 切り替わる場合もありますか 対応してなければ 片方の電波が切れるまで もう一方とは つながりません。