あなたの状況について、心配な気持ちが理解できます。まずは、名古屋学院大学の公式ウェブサイトや教務課、または直接お問い合わせ先に連絡することをお勧めします。多くの場合、締め切りをこえたとしても登録や書類の問題は解決可能です。
登録についてですが、書類に「締め切りまでに受講生の登録がなかった方は、出願時の情報に基づいて教材を発送します」と書かれているので、おそらく入学準備学習プログラムの教材は出願時に提供された情報に基づいて発送され、問題がないでしょう。
入学金についても、支払いメールやレシートなどの確認書類を残しているのであれば、それらを添付して大学に問い合わせるとよいでしょう。書類が届いていないということは落ちてしまったわけではありません。入学手続きの一部として書類が発送される場合もありますが、必ずしもそうとは限りません。
クリスマスカードが届いたということは、大学から連絡が取れているということなので、何か問題があった場合でも対応がある可能性が高いです。ただし、安心するためには直接お問い合わせするのが一番です。
何か他に質問がありましたら、お気軽にお尋ねください。
