S = a ( r^n - 1 ) / ( r - 1 )
と
S = a ( 1 - r^n ) / ( 1 - r )
は全く同じなのでどちらでもいいです。
S = a ( 1 - r^n ) / ( 1 - r )の方が一般的というのも間違いで、そのような認識は捨てた方がいいでしょう。
分母がマイナスにならないように運用するのが計算ミスを避けるコツです。
分母がマイナスだといろいろ都合が悪いことか起こる可能性が上がるためです。
したがって
r\u0026gt;1の時は
S = a ( r^n - 1 ) / ( r - 1 )
r\u0026lt;1のときは(rが負の場合を含む)
S = a ( 1 - r^n ) / ( 1 - r )
を使うのが計算ミスを避けるコツです。
等比数列の和に限らず、分母をマイナスにしないのは計算の基本的なコツです。
r\u0026lt;1の場合以外は(特にrが数値ではなく文字の場合)
S = a ( r^n - 1 ) / ( r - 1 )
を使う方が式が降べきの順に整理されているので、後々の計算ミスの可能性が下がります。
