高校入試の練習問題です。5-2が解けません。解き方を教えて下さい。

∠AEB＝∠ACB=∠FCB

また、BEは∠Aの二等分線なので

∠ABE＝CBF

よって、△ABEと△FBCは相似なので

BE:10=6:BF

BE・BF=60…①



また、AB//DEから△ABFと△GEFも相似で(1)よりGE＝２から

BF:EF=AB:GE=3:1

BF:BE=BF:BF+EF=3:4

BF=(3/4)BE

①に代入して

BE・(3/4)BE=60

BE^2=60・(4/3)

=80

BE=4√5