物理学の問題です。質量M、半径aの一様な円板を用いて定滑車とし、糸を巻きつけ、その端に質量mの質点を結びつけた。図のように定滑車に外力を加え角速度ω0で回転させ、その後外力を取り除いた。外力を取り除いた後、質点はどれだけ上昇するか求めよ。という問題ですが答えは合っていますか？教えてください。

EEengineer さん



質点の加速度（下向き正）をα とすると、

質点の運動方程式は、

mα = mg －T … ①



定滑車の角加速度（反時計回りを正）をβ とすると、

定滑車の回転運動方程式は、

Iβ = Ta

ただし、

v = aω より、α = aβ

また、円板の中心軸まわりの慣性モーメント I は、

I = (1/2)Ma²

だから、回転運動方程式は、

(1/2)Ma² α/a = Ta

(1/2)Mα = T … ②



①＋② により、T を消去すると、

(m + M/2)α = mg

∴ α = 2mg /(M+2m) （鉛直下向き）



角速度ω₀ で回転を始めるので、

質点の初速度は、v₀ = aω₀

質点の加速度は、－2mg/(M+2m)

となり、最高点の高さh は、

v²－v₀² = 2ay より、

0² －(aω₀)² = －4mg/(M+2m) ･h

∴ h = (M+2m) a²ω₀² /(4mg)



となります。



答は合っています。