WEB版でログインできるのにアプリ版でログインできない場合、WEB版でのログインセッションが残ってしまっている恐れが高いと思います。一旦WEB版でログアウトをし、アプリ版でログインを試してみてはどうでしょうか。もう試されているかも知れませんが、スマホの再起動も有効です。
できればアプリももう一度アンインストールし、完全にログアウトした状態でアプリをインストールしてみることも有効かもしれません。スマホに認証関係の、例えばワンタイムパスワードなどを利用しているのであれば、その認証情報も完全に削除することをお勧めします。ただしくれぐれもアカウントとパスワードは控えておいて下さい。
それでも解決しない場合、スマホ本体の設定の不具合も考えられます。具体的には端末がroot化されている、不正改造なとでセキュリティポリシーに不具合が起こっているなどです。しかしこれらは今回はまず当てはまらないのではないかと思います。しかし何かの拍子で設定が変更されてしまった恐れも視野に入れておいた方がよいかもしれません。
