ご家族が加入している健康保険が健康保険組合等なら被扶養者(健康保険の扶養)の制度があります。
年収が0〜60万円程度なら恐らく被扶養者になれるので健康保険料はかかりません。
国民年金については20歳以上60歳未満で、配偶者の被扶養者でなければ保険料の支払いがあります。
年収が0〜60万円程度の場合は所得税や住民税は非課税です。
ただし月収88,000円以上の月があればその月は一旦所得税が引かれ、年末調整または確定申告をすれば還付されます。
※来年また税制改正がありそうな話になっているので、「年収◯万円以下は◯◯税が非課税」というのが変わる可能性があります。
来年再度調べてみて下さい。