なぜ掛け算（積の法則）を使っていいのか」という理由は、「1つの選び方に対して、次の選び方が何通りずつあるか」を考えるとスッキリします。
yahoo!知恵袋などの掲示板でも読みやすい形式で解説します。
なぜ掛け算（9C2 × 7C3）になるのか？
結論から言うと、「樹形図」をイメージすると分かりやすいです。
1. 最初のグループ（2人）を決める
9人の中から2人を選ぶ方法は、9C2 = 36通りあります。
この36通りの「それぞれ」に対して、残りのメンバー構成が変わります。
2. 次のグループ（3人）を決める
例えば、最初の36通りのうちの「AさんとBさんを選んだ場合」を考えてみます。
残りは7人。その7人から3人を選ぶ方法は 7C3 = 35通りあります。
もし、最初が「CさんとDさんを選んだ場合」であっても、やはり残りの7人から3人を選ぶ方法は 35通りです。
3. 組み合わせる（積の法則）
「最初の1通り」に対して、次が「35通り」ずつ枝分かれします。
最初の選び方は「36通り」あるのですから、
35通り ＋ 35通り ＋ 35通り ＋ ……（これを36回繰り返す）
という計算になります。
同じ数を何度も足す計算は「掛け算」ですので、
36 × 35 ＝ 1260通り
となります。
まとめ：積の法則を使う条件
数学では、「連続して（または同時に）起こる事柄」について、前の結果がどうであっても次の選択肢の数が変わらない場合、掛け算で計算します。
今回の問題も、
まず2人選ぶ（9C2）
「続けて」残りの7人から3人選ぶ（7C3）
「続けて」残りの2人から2人選ぶ（2C2＝1通りなので省略可）
というステップで進んでいるため、掛け算（9C2 × 7C3 × 2C2）で正しい答えが出せます。
※ちなみに、4人・3人・2人の順で選んでも（9C4 × 5C3 × 2C2）、答えは同じ1260通りになります。
参考になれば幸いでございます
