鼻が短い犬種は飛行機に乗れないことがありますか？

はい、あります。

パグやフレンチブルドッグなどの鼻が短い犬種（短頭種）は、呼吸トラブルのリスクが高いため、航空会社によっては搭乗（特に貨物室）を制限・禁止しています。