レコードを再生していると、盤面の中盤から終盤にかけて明らかに音が悪くなります。（どのレコードでも）カートリッジを変えれば解決するんでしょうか？

原理的に必ずそうなります。

レコードは等速で回転し、かつ、外側のほうが一周の距離が長く、内側のほうが短いですから、その分、保存に使えるスペースが少なくなり、無理が生じるのです。