バイトをするのですが、銀行口座の振込先がわかるもの、ってあの手帳みたいな方じゃなくてもカードで大丈夫ですか？

キャッシュカードに「銀行コード・支店コード・口座番号」が表示されていれば可能です。

ただ、支店名は表示されていませんので支店名を追記する必要があります。

また個人情報保護のためキャッシュカード表面に口座番号など表示されていない銀行もありますのでそこはご確認ください。

一番確実なのは「通帳のコピー」です。